ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 2 x + y^{2} = 16 y$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $16 y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + y^{2} - 16 y = 0$

خطوة 1.2

انقُل $2 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 16 y = 0$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} + 2 x$ بـ ${(x + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 2 x - 16 y = 0$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - 16 y = 0$

خطوة 4

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - 16 y = 0 + 1$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} - 16 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 16$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 8}{1}$

خطوة 5.3.2.2.4

اقسِم $- 8$ على $1$ .

$d = - 8$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $256$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$e = 0 - 64$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $64$ من $0$ .

$e = - 64$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 8)}^{2} - 64$ .

${(y - 8)}^{2} - 64$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} - 16 y$ بـ ${(y - 8)}^{2} - 64$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 2 x - 16 y = 0$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 8)}^{2} - 64 = 0 + 1$

خطوة 7

انقُل $- 64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 0 + 1 + 64$

خطوة 8

بسّط $0 + 1 + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $0$ و $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 1 + 64$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $64$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 65$

خطوة 9

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 10

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \sqrt{65}$

$h = - 1$

$k = 8$

خطوة 11

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- 1, 8)$

خطوة 12

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- 1, 8)$

نصف القطر: $\sqrt{65}$

خطوة 13