ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 e^{x - 2}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 e^{y - 2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 e^{y - 2} = x$ .

$2 e^{y - 2} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 e^{y - 2} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 e^{y - 2} = x$ على $2$ .

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $e^{y - 2}$ على $1$ .

$e^{y - 2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (\frac{x}{2})$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{y - 2})$ بنقل $y - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2})$

خطوة 2.4.3

اضرب $y - 2$ في $1$ .

$y - 2 = \ln (\frac{x}{2})$

خطوة 2.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \ln (\frac{x}{2}) + 2$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$ هي معكوس $f (x) = 2 e^{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 e^{x - 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = \ln (\frac{2 e^{x - 2}}{2}) + 2$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = \ln (\frac{2 e^{x - 2}}{2}) + 2$

خطوة 4.2.3.1.2

اقسِم $e^{x - 2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

خطوة 4.2.3.2

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 2$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = (x - 2) \ln (e) + 2$

خطوة 4.2.3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = x - 2 + 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\ln (\frac{x}{2}) + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2}) + 2) - 2}$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\ln (\frac{x}{2}) + 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2}) + 0}$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\ln (\frac{x}{2})$ و $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2})}$

خطوة 4.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$ هي معكوس $f (x) = 2 e^{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$