ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

اضرب كل حد في عامل $1$ الذي سيجعل جميع القواسم متساوية. في هذه الحالة، تحتاج جميع الحدود إلى القاسم $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

اضرب العبارة في عامل $1$ لإيجاد القاسم المشترك الأصغر لـ $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

بسّط $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2

اضرب $\tan (θ)$ في $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

خطوة 7

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + π$

خطوة 10.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 10.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 10.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 10.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 11

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$