ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \cdot \sin^{2} (θ)$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

خطوة 2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ و $\sin^{2} (θ)$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$ هي متطابقة