ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.2

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \frac{1}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.4

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \frac{1}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.5.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.5.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4.1.5.4

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2})$

خطوة 4.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\frac{\cos (x)}{2}$ من $\frac{\cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 0 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.2.2

أضف $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ و $0$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.5

أضف $\sqrt{3} \sin (x)$ و $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.6.2

اقسِم $\sqrt{3} \sin (x)$ على $1$ .

$\sqrt{3} \sin (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$ هي متطابقة