ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 2 x^{2} \geq 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 2 x^{2} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$x^{2} x - 2 x^{2} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$x^{2} (x - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{3} - 2 {(- 2)}^{2} \geq 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

${(1)}^{3} - 2 {(1)}^{2} \geq 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{3} - 2 {(4)}^{2} \geq 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $32$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 2$ أو $x = 0$

خطوة 10

اجمع الفترات.

$x = 0 or x \geq 2$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[0, 0] \cup [2, \infty)$

خطوة 12