ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 7 x^{2} - 18 x > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 7 x^{2} - 18 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 7 x^{2} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 18 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 7 x) - 18 x = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 18 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 18 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$x (x^{2} - 7 x) + x \cdot - 18 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot - 18$ .

$x (x^{2} - 7 x - 18) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 7 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 9, 2$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 9) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 9) (x + 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 9) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9, - 2$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} - 7 {(- 4)}^{2} - 18 \cdot - 4 > 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 104$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

${(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} - 18 \cdot - 1 > 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $10$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4 > 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 120$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

${(12)}^{3} - 7 {(12)}^{2} - 18 \cdot 12 > 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $504$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 9$ خطأ

$x > 9$ صحيحة

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 9$ خطأ

$x > 9$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 < x < 0$ أو $x > 9$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 2, 0) \cup (9, \infty)$

خطوة 12