ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x \leq 20 - 2 x^{2}$

خطوة 1

أضِف $2 x^{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x + 2 x^{2} \leq 20$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x + 2 x^{2} = 20$

خطوة 3

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 2 x^{2} - 20 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$3 u + 2 u^{2} - 20 = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 u^{2} + 3 u - 20 = 0$

خطوة 4.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$2 u^{2} + 3 (u) - 20 = 0$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 5$ زائد $8$

$2 u^{2} + (- 5 + 8) u - 20 = 0$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 5 u + 8 u - 20 = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 5 u) + 8 u - 20 = 0$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 5) + 4 (2 u - 5) = 0$

خطوة 4.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 5$ .

$(2 u - 5) (u + 4) = 0$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 5) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{2}, - 4$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$3 (- 6) \leq 20 - 2 {(- 6)}^{2}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 18$ أكبر من الطرف الأيمن $- 52$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 (0) \leq 20 - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$3 (5) \leq 20 - 2 {(5)}^{2}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $- 30$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 \leq x \leq \frac{5}{2}$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 4, \frac{5}{2}]$

خطوة 13