ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} + 17 x < 12$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$5 x^{2} + 17 x = 12$

خطوة 2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 17 x - 12 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ ومجموعهما $b = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $17$ من $17 x$ .

$5 x^{2} + 17 (x) - 12 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $17$ في صورة $- 3$ زائد $20$

$5 x^{2} + (- 3 + 20) x - 12 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 3 x + 20 x - 12 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} - 3 x) + 20 x - 12 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x - 3) + 4 (5 x - 3) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 3$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 3$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{5}, - 4$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{3}{5}$

$x > \frac{3}{5}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(- 6)}^{2} + 17 (- 6) < 12$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $78$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < \frac{3}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < \frac{3}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(0)}^{2} + 17 (0) < 12$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(3)}^{2} + 17 (3) < 12$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $96$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < \frac{3}{5}$ صحيحة

$x > \frac{3}{5}$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < \frac{3}{5}$ صحيحة

$x > \frac{3}{5}$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x < \frac{3}{5}$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 4, \frac{3}{5})$

خطوة 12