ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(5 \frac{1}{2}, 0)$ و $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

المقابل: $- 2 \sqrt{15}$

المجاور: $5 \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $5 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\sqrt{{(5 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

أضف $5$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\sqrt{{(\frac{10 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4.2

أضف $10$ و $1$ .

$\sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.2.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15}$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $15$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60}$

خطوة 2.5

لكتابة $60$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.6

اجمع $60$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{121 + 60 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $60$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{121 + 240}{4}}$

خطوة 2.8.2

أضف $121$ و $240$ .

$\sqrt{\frac{361}{4}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{361}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $361$ بالصيغة $19^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{19}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{19}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{19}{2}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل $5 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\cos (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4.1.2

أضف $5$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4.1.2.4.2

أضف $10$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{\frac{19}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{19}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{19}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = 11 (\frac{1}{19})$

خطوة 4.4

اجمع $11$ و $\frac{1}{19}$ .

$\cos (θ) = \frac{11}{19}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{11}{19} \approx 0.57894736$