ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{3 π}{2}, 0)$ و $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ .

المقابل: $\frac{7 π}{4}$

المجاور: $\frac{3 π}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 π$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 π}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 π$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{9 π^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{9 π^{2}}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4 + 49 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $\frac{9 π^{2} \cdot 4 + 49 π^{2}}{16}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $4$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{36 π^{2} + 49 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.10.2

أضف $36 π^{2}$ و $49 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{85 π^{2}}{16}}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{85 π^{2}}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{85 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{85 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أعِد ترتيب $85$ و $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 85}}{\sqrt{16}}$

خطوة 2.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{π \sqrt{85}}{\sqrt{16}}$

خطوة 2.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{85}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 2.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{π \sqrt{85}}{4}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{π \sqrt{85}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{π \sqrt{85}}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $π$ من $π \sqrt{85}$ .

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π (\sqrt{85})}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = 3 (\frac{2}{\sqrt{85}})$

خطوة 4.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{6}{\sqrt{85}}$ في $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{85}}$ في $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{85}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{85}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{85}}^{2}$ بالصيغة $85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{85}$ في صورة $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

خطوة 4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85} \approx 0.65079137$