ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

${(\sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6}))))}^{4}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2})))}^{4}$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- \frac{3^{1}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

${(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 5

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- \frac{3}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.3

اضرب $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{16} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{81}{16} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} \frac{- \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4 {(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \frac{- \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{81}{16} - 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} - 2 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.10

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{27}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{81}{16} - 2 (\frac{- 27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.12.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{- 27}{8} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.12.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{- 27}{2 \cdot 4} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.12.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.1.12.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} - 1 (\frac{- 27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{16} - 1 (- \frac{27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.14

اضرب $- 1 (- \frac{27}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{81}{16} + 1 (\frac{27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.14.2

اضرب $\frac{27}{4}$ في $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27}{4} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.15

اضرب $\frac{27}{4} (\sqrt{3} i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.15.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{27}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4} i + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.15.2

اجمع $\frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4}$ و $i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27 i}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.16

انقُل $27$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.17

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.17.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.17.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.19

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.21

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{9}{4}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.22

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.22.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{9}{4} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.22.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.22.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.22.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{9}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.23

اجمع $3$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.24

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.25

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.25.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.25.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.25.3

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.27

اضرب $\frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.28

اجمع.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.29

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.29.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.29.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.29.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.29.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.30.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.30.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.30.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.30.3.1

اضرب $27$ في $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30.3.2

اضرب $81$ في $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.31

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.32

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.33

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.33.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (\frac{- 3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.33.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (2) \frac{- 3}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.33.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 2 \frac{- 3}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.33.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.34

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.35

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.35.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.35.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.35.3

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.36

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.37.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.37.3.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.5

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.7

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.37.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.37.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.38

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.39

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.39.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.39.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (- 3) \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.39.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.39.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.39.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.40

اجمع $- 3$ و $\frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 3 (3 \sqrt{3} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.41

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 9 (\sqrt{3} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.42

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{(9) \sqrt{3} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.43

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.43.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.43.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.43.3

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.44

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.45

اضرب $\frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.46.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.46.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.46.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.46.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{2} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.3

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.46.3.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.46.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{2^{4}}$

خطوة 6.1.47

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{16}$

خطوة 6.1.48

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9}{16}$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 + 9}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.2.2

أضف $81$ و $9$ .

$\frac{90}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.2.3

اطرح $9 \sqrt{3} i$ من $27 \sqrt{3} i$ .

$\frac{90}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $90$ .

$\frac{2 (45)}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18 \sqrt{3} i$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 (2)} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} - \frac{81}{8}$

خطوة 6.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{45 - 81}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.4.2

اطرح $81$ من $45$ .

$\frac{- 36}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$\frac{4 (- 9)}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 7

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 8

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 9

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - \frac{9}{2}$ و $b = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{9 \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(9 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3}{2^{2}} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{81 \cdot 3}{4} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.3.2

اضرب $81$ في $3$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

خطوة 10.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 10.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + 1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 10.6

اضرب $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 10.7

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + \frac{81}{2^{2}}}$

خطوة 10.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{243}{4} + \frac{81}{4}}$

خطوة 10.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{243 + 81}{4}}$

خطوة 10.10

أضف $243$ و $81$ .

$| z | = \sqrt{\frac{324}{4}}$

خطوة 10.11

اقسِم $324$ على $4$ .

$| z | = \sqrt{81}$

خطوة 10.12

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$| z | = \sqrt{9^{2}}$

خطوة 10.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 9$

خطوة 11

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{- \frac{9}{2}})$

خطوة 12

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{- \frac{9}{2}}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 13

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{2 π}{3}$ و $| z | = 9$ .

$9 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$