ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{2} - i)}^{6}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${\sqrt{2}}^{6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{6}$ بالصيغة $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$2^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.1.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$2^{3} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{2^{5}}$ .

$8 + 6 \sqrt{2^{5}} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$8 + 6 \sqrt{32} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$8 + 6 \sqrt{16 (2)} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$8 + 6 \sqrt{4^{2} \cdot 2} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 + 6 (4 \sqrt{2}) (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.7

اضرب $4$ في $6$ .

$8 + 24 \sqrt{2} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 1$ في $24$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{2} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 4 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.11

اضرب $15$ في $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.12

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 (1 i^{2}) + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.14

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 i^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 \cdot - 1 + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.16

اضرب $60$ في $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.17

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{2^{3}} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.18

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{8} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.19

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{4 (2)} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.19.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{2^{2} \cdot 2} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.20

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 (2 \sqrt{2}) {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.21

اضرب $2$ في $20$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.22

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.23

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- i^{3}) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.24

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.25

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.26

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- - i) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.27

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (1 i) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.28

اضرب $i$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.29.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.29.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{1} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29.5

احسِب قيمة الأُس.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.30

اضرب $15$ في $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.31

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.32

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 (1 i^{4}) + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.33

اضرب $i^{4}$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 i^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.34

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.34.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(i^{2})}^{2} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.34.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(- 1)}^{2} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.34.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 \cdot 1 + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.35

اضرب $30$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.36

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.37

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.38

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.39

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.39.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.39.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.39.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.40

اضرب $i$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- i) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.41

اضرب $- 1$ في $6$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.42

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

خطوة 2.1.43

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + 1 i^{6}$

خطوة 2.1.44

اضرب $i^{6}$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{6}$

خطوة 2.1.45

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{4} i^{2}$

خطوة 2.1.46

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.46.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.46.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.46.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + 1 i^{2}$

خطوة 2.1.47

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{2}$

خطوة 2.1.48

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $60$ من $8$ .

$- 24 \sqrt{2} i - 52 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

خطوة 2.2.2

أضف $- 24 \sqrt{2} i$ و $40 \sqrt{2} i$ .

$16 \sqrt{2} i - 52 + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

خطوة 2.2.3

اطرح $6 \sqrt{2} i$ من $16 \sqrt{2} i$ .

$10 \sqrt{2} i - 52 + 30 - 1$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف $- 52$ و $30$ .

$10 \sqrt{2} i - 22 - 1$

خطوة 2.2.4.2

اطرح $1$ من $- 22$ .

$10 \sqrt{2} i - 23$

خطوة 2.2.4.3

أعِد ترتيب $10 \sqrt{2} i$ و $- 23$ .

$- 23 + 10 \sqrt{2} i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 23$ و $b = 10 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(10 \sqrt{2})}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{100 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{100 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2 + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2 + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $100$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{200 + {(- 23)}^{2}}$

خطوة 6.3.2

ارفع $- 23$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{200 + 529}$

خطوة 6.3.3

أضف $200$ و $529$ .

$| z | = \sqrt{729}$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $27^{2}$ .

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

خطوة 6.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 27$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{10 \sqrt{2}}{- 23})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{10 \sqrt{2}}{- 23}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.59030705$ .

$θ = 2.59030705$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 2.59030705$ و $| z | = 27$ .

$27 (\cos (2.59030705) + i \sin (2.59030705))$