ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 (\cos (27 °) + i \sin (27 °)))}^{5}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

احسِب قيمة $\cos (27 °)$ .

${(3 (0.89100652 + i \sin (27 °)))}^{5}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\sin (27 °)$ .

${(3 (0.89100652 + i \cdot 0.45399049))}^{5}$

خطوة 1.1.3

انقُل $0.45399049$ إلى يسار $i$ .

${(3 (0.89100652 + 0.45399049 i))}^{5}$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 \cdot 0.89100652 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

خطوة 1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $3$ في $0.89100652$ .

${(2.67301957 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $0.45399049$ في $3$ .

${(2.67301957 + 1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${2.67301957}^{5} + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2.67301957$ إلى القوة $5$ .

$136.46167381 + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.2

ارفع $2.67301957$ إلى القوة $4$ .

$136.46167381 + 5 \cdot 51.05150564 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.3

اضرب $5$ في $51.05150564$ .

$136.46167381 + 255.25752824 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.4

اضرب $1.36197149$ في $255.25752824$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.5

ارفع $2.67301957$ إلى القوة $3$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot 19.09881475 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.6

اضرب $10$ في $19.09881475$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 ({1.36197149}^{2} i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.8

ارفع $1.36197149$ إلى القوة $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.10

اضرب $190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اضرب $1.85496636$ في $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 \cdot - 1.85496636 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $190.98814753$ في $- 1.85496636$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.11

ارفع $2.67301957$ إلى القوة $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot 7.14503363 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.12

اضرب $10$ في $7.14503363$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.13

طبّق قاعدة الضرب على $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 ({1.36197149}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.14

ارفع $1.36197149$ إلى القوة $3$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.15

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.16

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.17

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.18

اضرب $- 1$ في $2.52641132$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (- 2.52641132 i) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.19

اضرب $- 2.52641132$ في $71.45033635$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.20

اضرب $5$ في $2.67301957$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.21

طبّق قاعدة الضرب على $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 ({1.36197149}^{4} i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.22

ارفع $1.36197149$ إلى القوة $4$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.23

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.23.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(i^{2})}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.23.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(- 1)}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.23.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 \cdot 1) + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.24

اضرب $13.36509786 (3.44090021 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.24.1

اضرب $3.44090021$ في $1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 \cdot 3.44090021 + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.24.2

اضرب $13.36509786$ في $3.44090021$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {(1.36197149 i)}^{5}$

خطوة 3.1.25

طبّق قاعدة الضرب على $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {1.36197149}^{5} i^{5}$

خطوة 3.1.26

ارفع $1.36197149$ إلى القوة $5$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i^{5}$

خطوة 3.1.27

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (i^{4} i)$

خطوة 3.1.28

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.28.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(i^{2})}^{2} i)$

خطوة 3.1.28.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(- 1)}^{2} i)$

خطوة 3.1.28.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (1 i)$

خطوة 3.1.29

اضرب $i$ في $1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $354.27658973$ من $136.46167381$ .

$- 217.81491592 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

خطوة 3.2.2

أضف $- 217.81491592$ و $45.98796809$ .

$- 171.82694782 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 4.68640802 i$

خطوة 3.2.3

اطرح $180.51293863 i$ من $347.65347843 i$ .

$- 171.82694782 + 167.1405398 i + 4.68640802 i$

خطوة 3.2.4

أضف $167.1405398 i$ و $4.68640802 i$ .

$- 171.82694782 + 171.82694782 i$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 171.82694782$ و $b = 171.82694782$ .

$| z | = \sqrt{{171.82694782}^{2} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $171.82694782$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

خطوة 7.2

ارفع $- 171.82694782$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + 29524.4\overline{9}}$

خطوة 7.3

أضف $29524.4\overline{9}$ و $29524.4\overline{9}$ .

$| z | = \sqrt{59048.\overline{9}}$

خطوة 8

احسِب قيمة الجذر.

$| z | = 242.\overline{9}$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{171.82694782}{- 171.82694782})$

خطوة 10

المماس العكسي لـ $\frac{171.82694782}{- 171.82694782}$ هو $- 0.78539816$ .

$θ = - 0.78539816$

خطوة 11

عوّض بقيمتَي $θ = - 0.78539816$ و $| z | = 242.\overline{9}$ .

$242.\overline{9} (\cos (- 0.78539816) + i \sin (- 0.78539816))$