ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{2 π}{3}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 π}{3}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 4.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

خطوة 4.5

أضف $0$ و $\frac{4 π^{2}}{9}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد كتابة $4 π^{2}$ بالصيغة ${(2 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(2 π)}^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$ و $| z | = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})))}$