ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 \sqrt{2} (1 - i)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \sqrt{2} \cdot 1 - 4 \sqrt{2} (- i)$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- i)$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 4 \sqrt{2}$ و $b = 4 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(4 \sqrt{2})}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2 + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2 + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $16$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 6.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{32 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.3.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

خطوة 6.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

خطوة 6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $16$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + 32}$

خطوة 6.5.2

أضف $32$ و $32$ .

$| z | = \sqrt{64}$

خطوة 6.5.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

خطوة 6.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 8$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{4 \sqrt{2}}{- 4 \sqrt{2}})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{4 \sqrt{2}}{- 4 \sqrt{2}}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{4}$ و $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$