ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

احسِب قيمة $\cos (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\sin (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.1.3

انقُل $0.42261826$ إلى يسار $i$ .

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $5$ في $0.90630778$ .

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $0.42261826$ في $5$ .

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $4.53153893$ في $2$ .

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $2.1130913$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احسِب قيمة $\cos (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

خطوة 1.3.2

احسِب قيمة $\sin (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

خطوة 1.3.3

انقُل $0.98480775$ إلى يسار $i$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

خطوة 2

وسّع $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $9.06307787$ في $0.17364817$ .

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

خطوة 3.1.2

اضرب $0.98480775$ في $9.06307787$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

خطوة 3.1.3

اضرب $0.17364817$ في $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

خطوة 3.1.4

اضرب $4.22618261 i (0.98480775 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $0.98480775$ في $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $4.1619774$ في $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

خطوة 3.2

اطرح $4.1619774$ من $1.57378695$ .

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

خطوة 3.3

أضف $8.92538935 i$ و $0.73386891 i$ .

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2.58819045$ و $b = 9.65925826$ .

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $9.65925826$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

خطوة 7.2

ارفع $- 2.58819045$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

خطوة 7.3

أضف $93.30127018$ و $6.69872981$ .

$| z | = \sqrt{100}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 10$

خطوة 8

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

خطوة 9

المماس العكسي لـ $\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ هو $- 1.30899693$ .

$θ = - 1.30899693$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = - 1.30899693$ و $| z | = 10$ .

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$