ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 1) (x - 6) (x - 7) \leq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x - 6) (x - 7) \leq 0$ صحيحة.

$x = 1, 6, 7$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 6$

$6 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 1) ((0) - 6) ((0) - 7) \leq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 42$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$((4) - 1) ((4) - 6) ((4) - 7) \leq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $18$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $6 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $6 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6.5$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $6.5$ في المتباينة الأصلية.

$((6.5) - 1) ((6.5) - 6) ((6.5) - 7) \leq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 1.375$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$((10) - 1) ((10) - 6) ((10) - 7) \leq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $108$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 6$ خطأ

$6 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 6$ خطأ

$6 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 1$ أو $6 \leq x \leq 7$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 1] \cup [6, 7]$

خطوة 10