ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} > \frac{2}{x - 4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2}{x - 4}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} - \frac{2}{x - 4} > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} - \frac{2}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{x - 4} > 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{2}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} > 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2}{x - 4}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 6 - 2 (x - 2)}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{x + 6 - 2 x + 4}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.5.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x + 6 + 4}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.5.4

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{- x + 10}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 10}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 10)}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x - 10)}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x - 10)$ بالصيغة $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x - 10)}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 10}{(x - 4) (x - 2)} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 10 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 10$

$x = 4$

$x = 2$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 10, 4, 2$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x - 10}{(x - 4) (x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 10}{(x - 4) (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 9.2.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 9.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$4 < x < 10$

$x > 10$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 6}{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 8} > \frac{2}{(0) - 4}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0.75$ أكبر من الطرف الأيمن $- 0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(3) + 6}{{(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 8} > \frac{2}{(3) - 4}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 9$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(7) + 6}{{(7)}^{2} - 6 \cdot 7 + 8} > \frac{2}{(7) - 4}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $0.8\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(12) + 6}{{(12)}^{2} - 6 \cdot 12 + 8} > \frac{2}{(12) - 4}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $0.225$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < 4$ خطأ

$4 < x < 10$ صحيحة

$x > 10$ خطأ

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < 4$ خطأ

$4 < x < 10$ صحيحة

$x > 10$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 2$ أو $4 < x < 10$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 2) \cup (4, 10)$

خطوة 14