ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x - 7}{x^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$5 x - 7 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 7$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{7}{5}$

$x = 1, - 1$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = \frac{7}{5}, 1, - 1$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 10.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 10.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 10.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 10.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 10.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \frac{7}{5}$

$x > \frac{7}{5}$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (- 4) - 7}{{(- 4)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 1.8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (0) - 7}{{(0)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $7$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \frac{7}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \frac{7}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.2$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $1.2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (1.2) - 7}{{(1.2)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{27}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{7}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{7}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (4) - 7}{{(4)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $0.8\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \frac{7}{5}$ خطأ

$x > \frac{7}{5}$ صحيحة

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \frac{7}{5}$ خطأ

$x > \frac{7}{5}$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 1$ أو $x \geq \frac{7}{5}$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 1, 1) \cup [\frac{7}{5}, \infty)$

خطوة 15