ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{4 x^{2} - 25} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

$4 x^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 6, 3$

خطوة 7

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 25$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 25$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 25$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{4}$

خطوة 9

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

خطوة 10

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 10.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{2}$

خطوة 11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 11.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 12

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 6, 3$

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 13

وحّد الحلول.

$x = 6, 3, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 14

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} - 9 x + 18}{4 x^{2} - 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 9 x + 18}{4 x^{2} - 25}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x^{2} - 25 = 0$

خطوة 14.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 25$

خطوة 14.2.2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 25$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 25$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 14.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 14.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{4}$

خطوة 14.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

خطوة 14.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

خطوة 14.2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.4.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 14.2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

خطوة 14.2.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 14.2.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{2}$

خطوة 14.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 14.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 14.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 14.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

خطوة 15

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < 3$

$3 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 16

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 16.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 5)}^{2} - 9 \cdot - 5 + 18}{4 {(- 5)}^{2} - 25} \leq 0$

خطوة 16.1.3

الطرف الأيسر $1.17\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 16.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 16.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{4 {(0)}^{2} - 25} \leq 0$

خطوة 16.2.3

الطرف الأيسر $- 0.72$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 16.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{2} < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{2} < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.75$

خطوة 16.3.2

استبدِل $x$ بـ $2.75$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2.75)}^{2} - 9 \cdot 2.75 + 18}{4 {(2.75)}^{2} - 25} \leq 0$

خطوة 16.3.3

الطرف الأيسر $0.1547619$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 16.4

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 16.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(4)}^{2} - 9 \cdot 4 + 18}{4 {(4)}^{2} - 25} \leq 0$

خطوة 16.4.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{051282}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 16.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 16.5.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(8)}^{2} - 9 \cdot 8 + 18}{4 {(8)}^{2} - 25} \leq 0$

خطوة 16.5.3

الطرف الأيسر $0.\overline{043290}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 16.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{5}{2}$ خطأ

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$\frac{5}{2} < x < 3$ خطأ

$3 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - \frac{5}{2}$ خطأ

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$\frac{5}{2} < x < 3$ خطأ

$3 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 17

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ أو $3 \leq x \leq 6$

خطوة 18

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup [3, 6]$

خطوة 19