ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 81}{x^{4} - 81} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - 81 = 0$

$x^{4} - 81 = 0$

خطوة 2

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 81$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{81}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 9$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 9$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 9$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 9, - 9$

خطوة 6

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 81$

خطوة 7

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

خطوة 8

بسّط $\pm \sqrt[4]{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 10

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 9, - 9$

$x = 3, - 3$

خطوة 11

وحّد الحلول.

$x = 9, - 9, 3, - 3$

خطوة 12

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} - 81}{x^{4} - 81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 81}{x^{4} - 81}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{4} - 81 = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 81$

خطوة 12.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

خطوة 12.2.3

بسّط $\pm \sqrt[4]{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

خطوة 12.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 12.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 12.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 12.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 12.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 13

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 14

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 14.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 12)}^{2} - 81}{{(- 12)}^{4} - 81} < 0$

خطوة 14.1.3

الطرف الأيسر $0.0030501$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 14.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 14.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 6)}^{2} - 81}{{(- 6)}^{4} - 81} < 0$

خطوة 14.2.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{037}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 14.3

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 14.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} - 81}{{(0)}^{4} - 81} < 0$

خطوة 14.3.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 14.4

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 14.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} - 81}{{(6)}^{4} - 81} < 0$

خطوة 14.4.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{037}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 14.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 14.5.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(12)}^{2} - 81}{{(12)}^{4} - 81} < 0$

خطوة 14.5.3

الطرف الأيسر $0.0030501$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 14.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

خطوة 15

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 9 < x < - 3$ أو $3 < x < 9$

خطوة 16

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 9, - 3) \cup (3, 9)$

خطوة 17