ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} \geq 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1 \geq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1 \cdot \frac{3 x + 2}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} + \frac{- (3 x + 2)}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - 7 - (3 x + 2)}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 7 - (3 x) - 1 \cdot 2}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 7 - 3 x - 1 \cdot 2}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x - 7 - 3 x - 2}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{- x - 7 - 2}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.4.5

اطرح $2$ من $- 7$ .

$\frac{- x - 9}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 9}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x) - 1 (9)}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x + 9)}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (x + 9)$ بالصيغة $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{- 1 (x + 9)}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 9}{3 x + 2} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 9 = 0$

$3 x + 2 = 0$

خطوة 4

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 9$

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = - 9, - \frac{2}{3}$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x + 9}{3 x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 9}{3 x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x + 2 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 12) - 7}{3 (- 12) + 2} \geq 1$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0.9117647$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 5) - 7}{3 (- 5) + 2} \geq 1$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $1.\overline{307692}$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0) - 7}{3 (0) + 2} \geq 1$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 3.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$ صحيحة

$x > - \frac{2}{3}$ خطأ

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$ صحيحة

$x > - \frac{2}{3}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 9 \leq x < - \frac{2}{3}$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 9, - \frac{2}{3})$

خطوة 14