ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 36} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 36$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{36}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 6$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 6$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 6$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, - 6$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 5$

$x = 6, - 6$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = - 5, 6, - 6$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 36}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 36 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 36$

خطوة 10.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{36}$

خطوة 10.2.3

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 10.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 6$

خطوة 10.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 6$

خطوة 10.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 6$

خطوة 10.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, - 6$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((- 8) + 5)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 36} \geq 0$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $0.32142857$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5.5$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((- 5.5) + 5)}^{2}}{{(- 5.5)}^{2} - 36} \geq 0$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $- 0.04347826$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((0) + 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 36} \geq 0$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.69\overline{4}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((8) + 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 36} \geq 0$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $6.03571428$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 6$ أو $x > 6$ أو $x = - 5$

خطوة 14

اجمع الفترات.

$x < - 6 or x = - 5 or x > 6$

خطوة 15

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 6) \cup [- 5, - 5] \cup (6, \infty)$

خطوة 16