ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x} < 4$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{1}{x} x = 4 x$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 4 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x = 1$ .

$4 x = 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\frac{1}{x} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- 2} < 4$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.12$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{0.12} < 4$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $8.\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{3} < 4$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{4}$ خطأ

$x > \frac{1}{4}$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{4}$ خطأ

$x > \frac{1}{4}$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > \frac{1}{4}$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

خطوة 9