ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل $x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

خطوة 2.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{4} - 6 {(- 1)}^{3} + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{3} + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 6 \cdot - 1 + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.4

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$1 + 6 + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.5

أضف $1$ و $6$ .

$7 + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$7 + 50 \cdot 1 + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.7

اضرب $50$ في $1$ .

$7 + 50 + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.8

أضف $7$ و $50$ .

$57 + 122 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.1.3.9

اضرب $122$ في $- 1$ .

$57 - 122 + 65$

خطوة 2.1.1.3.10

اطرح $122$ من $57$ .

$- 65 + 65$

خطوة 2.1.1.3.11

أضف $- 65$ و $65$ .

$0$

خطوة 2.1.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.5

اقسِم $x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

خطوة 2.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

خطوة 2.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 2.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 2.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

خطوة 2.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{3} - 7 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

خطوة 2.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $57 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

خطوة 2.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

خطوة 2.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $57 x^{2} + 57 x$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

خطوة 2.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

خطوة 2.1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

خطوة 2.1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $65 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

خطوة 2.1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

خطوة 2.1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $65 x + 65$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

خطوة 2.1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

$0$

خطوة 2.1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$

خطوة 2.1.1.6

اكتب $x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل $x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

خطوة 2.1.2.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 7 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 - 7 \cdot 1 + 57 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 1 - 7 + 57 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.5

اطرح $7$ من $- 1$ .

$- 8 + 57 \cdot - 1 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.6

اضرب $57$ في $- 1$ .

$- 8 - 57 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.7

اطرح $57$ من $- 8$ .

$- 65 + 65$

خطوة 2.1.2.1.3.8

أضف $- 65$ و $65$ .

$0$

خطوة 2.1.2.1.4

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65}{x + 1}$

خطوة 2.1.2.1.5

اقسِم $x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

خطوة 2.1.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$

خطوة 2.1.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 2.1.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 2.1.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 2.1.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$

خطوة 2.1.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$

خطوة 2.1.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.1.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 2.1.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$

خطوة 2.1.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$

خطوة 2.1.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $65 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$

خطوة 2.1.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							+	$65 x$	+	$65$

خطوة 2.1.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $65 x + 65$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							-	$65 x$	-	$65$

خطوة 2.1.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							-	$65 x$	-	$65$
										$0$

خطوة 2.1.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 8 x + 65$

خطوة 2.1.2.1.6

اكتب $x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x + 1) (x^{2} - 8 x + 65)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

خطوة 2.1.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

خطوة 2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

خطوة 2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 8 x + 65 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 8 x + 65$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 8 x + 65$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 8 x + 65 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 8 x + 65 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 65$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $65$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.3

اطرح $260$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 196$ بالصيغة $- 1 (196)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (196)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.7

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.9

انقُل $14$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 14 i}{2}$

خطوة 2.4.2.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 7 i$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + 7 i, 4 - 7 i$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 8 x + 65) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 4 + 7 i, 4 - 7 i$

خطوة 3