ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} \cos (2 x)$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{1}{2} \cdot \cos (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (2 x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cos (2 x)) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cos (2 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (2 x)$ .

$2 \frac{\cos (2 x)}{2} = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\cos (2 x)}{2} = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 x) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

خطوة 2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x = \arccos (0)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.7.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.7.1.5

اطرح $π$ من $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 2.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 2.7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 2.7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.7.2.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.8

أوجِد فترة $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.9

فترة دالة $\cos (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3