ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ بالصيغة $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (9 x^{3} y)$ بالصيغة $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (9 x^{3})$ بالصيغة $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

وسّع $\log_{3} (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $9$ هو $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 8

وسّع $\log_{3} (z^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9

وسّع $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

خطوة 10.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$