ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ في $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ و $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} - x - 20, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x^{2} - x - 20, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} - x - 20$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ في $x^{2} - x - 20$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ في $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

خطوة 3.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 3$ في $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

خطوة 4.1.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

خطوة 4.1.3

أضف $- 10 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

خطوة 4.1.4

اطرح $3 x$ من $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

خطوة 4.2

اطرح $60$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = - 7$ و $b = 17$ و $c = - 60$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $28$ في $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $1680$ من $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 1391$ بالصيغة $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1391)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $28$ في $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $1680$ من $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $- 1391$ بالصيغة $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1391)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

خطوة 4.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

خطوة 4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $28$ في $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.1.3

اطرح $1680$ من $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.1.4

أعِد كتابة $- 1391$ بالصيغة $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1391)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

خطوة 4.7.3

بسّط $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

خطوة 4.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$