ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p^{3} q}$ في صورة ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (e^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

خطوة 5

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

خطوة 8

وسّع $\ln (x^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

خطوة 9

وسّع $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

خطوة 10

أعِد كتابة $\ln (p^{3} q)$ بالصيغة $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

خطوة 11

وسّع $\ln (p^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

خطوة 12.2.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$