ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ بالصيغة $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ في صورة ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

خطوة 3

وسّع $\ln (e^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

خطوة 5

اضرب $9$ في $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

خطوة 8

وسّع $\ln (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

خطوة 9

وسّع $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

خطوة 10

أعِد كتابة $\ln (p^{5} q^{3})$ بالصيغة $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

خطوة 11

وسّع $\ln (p^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

خطوة 12

وسّع $\ln (q^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

خطوة 13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

خطوة 13.2

اضرب $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

خطوة 13.2.2

اجمع $\frac{5}{2}$ و $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

خطوة 13.3

اضرب $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

خطوة 13.3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$