ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ بالصيغة $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ .

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

خطوة 4

وسّع $\log (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

خطوة 5

وسّع $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (10 {(x + 1)}^{3})$ بالصيغة $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

خطوة 7

وسّع $\log ({(x + 1)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (1 - x)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

خطوة 9.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

خطوة 10

لكتابة $2 \log (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

خطوة 11

اجمع $2 \log (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

خطوة 13

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

خطوة 14

لكتابة $- 3 \log (x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

خطوة 15

اجمع $- 3 \log (x + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

خطوة 17

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$