ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x^{2} - 1)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 1.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 1.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1}$

خطوة 1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$

خطوة 1.5

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x^{2} - 6 x - 13) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.8.2

اقسِم $x^{2} - 6 x - 13$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 6 x - 13 = \frac{A (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $((A) (x + 1)) (x - 1)$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = ((A) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = (A x + A \cdot 1) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.3

اضرب $A$ في $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = (A x + A) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.4

وسّع $(A x + A) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x (x - 1) + A (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A x + A \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $A x \cdot - 1$ و $A x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x - A x + A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.5.2

أضف $- A x$ و $A x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + 0 + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.5.3

أضف $A x \cdot x$ و $0$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A (x \cdot x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.3

أعِد كتابة $- 1 A$ بالصيغة $- A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.7.2

اقسِم $(B) (x + 2) (x - 1)$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B) (x + 2) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B x + B \cdot 2) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.9

انقُل $2$ إلى يسار $B$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B x + 2 \cdot B) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.10

وسّع $(B x + 2 B) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x (x - 1) + 2 B (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + 2 B (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.11.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.11.1.1.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.1.3

أعِد كتابة $- 1 (B x)$ بالصيغة $- (B x)$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - (B x) + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + 2 B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.2

أضف $- B x$ و $2 B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12

اضرب $B$ في $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.13

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.13.2

اقسِم $(C) (x + 2) (x + 1)$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C) (x + 2) (x + 1)$

خطوة 1.9.14

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 1)$

خطوة 1.9.15

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 1)$

خطوة 1.9.16

وسّع $(C x + 2 C) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x (x + 1) + 2 C (x + 1)$

خطوة 1.9.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C (x + 1)$

خطوة 1.9.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

خطوة 1.9.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1.1.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

خطوة 1.9.17.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

خطوة 1.9.17.1.2

اضرب $C$ في $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C \cdot 1$

خطوة 1.9.17.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C$

خطوة 1.9.17.2

أضف $C x$ و $2 C x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

خطوة 1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أعِد ترتيب $B$ و $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

خطوة 1.10.2

انقُل $- 2 B$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x + C x^{2} + 3 C x - 2 B + 2 C$

خطوة 1.10.3

انقُل $- A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + B x^{2} + B x + C x^{2} + 3 C x - A - 2 B + 2 C$

خطوة 1.10.4

انقُل $B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + B x + 3 C x - A - 2 B + 2 C$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B + C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$1 = A + B + C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$1 = A + B + C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $1 = A + B + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B + C = 1$ .

$A + B + C = 1$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A + C = 1 - B$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $1 - B - C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$ بـ $1 - B - C$ .

$- 13 = - 1 (1 - B - C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 1 (1 - B - C) - 2 B + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 13 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 13 = - 1 - 1 (- B) - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1 (- B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 13 = - 1 + 1 B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2.2

اضرب $B$ في $1$ .

$- 13 = - 1 + B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1 (- C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 13 = - 1 + B + 1 C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2.3.2

اضرب $C$ في $1$ .

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اطرح $2 B$ من $B$ .

$- 13 = - 1 - B + C + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $C$ و $2 C$ .

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 6 = B + 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B + 3 C = - 6$ .

$B + 3 C = - 6$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.3.2

اطرح $3 C$ من كلا المتعادلين.

$B = - 6 - 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$B = - 6 - 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- 6 - 3 C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $- 13 = - 1 - B + 3 C$ بـ $- 6 - 3 C$ .

$- 13 = - 1 - (- 6 - 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 1 - (- 6 - 3 C) + 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 13 = - 1 + 6 - (- 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$- 13 = - 1 + 6 - (- 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 13 = - 1 + 6 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = - 1 + 6 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

أضف $- 1$ و $6$ .

$- 13 = 5 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف $3 C$ و $3 C$ .

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 1 - B - C$ بـ $- 6 - 3 C$ .

$A = 1 - (- 6 - 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $1 - (- 6 - 3 C) - C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = 1 + 6 - (- 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$A = 1 + 6 - (- 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$A = 1 + 6 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 + 6 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.2.1

أضف $1$ و $6$ .

$A = 7 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.4.4.1.2.2

اطرح $C$ من $3 C$ .

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $- 13 = 5 + 6 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 + 6 C = - 13$ .

$5 + 6 C = - 13$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$6 C = - 13 - 5$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $5$ من $- 13$ .

$6 C = - 18$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$6 C = - 18$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $6 C = - 18$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $6 C = - 18$ على $6$ .

$\frac{6 C}{6} = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 C}{6} = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اقسِم $- 18$ على $6$ .

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = 7 + 2 C$ بـ $- 3$ .

$A = 7 + 2 (- 3)$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $7 + 2 (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$A = 7 - 6$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.6.2.1.2

اطرح $6$ من $7$ .

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = - 6 - 3 C$ بـ $- 3$ .

$B = - 6 - 3 \cdot - 3$

$A = 1$

$C = - 3$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $- 6 - 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$B = - 6 + 9$

$A = 1$

$C = - 3$

خطوة 3.6.4.1.2

أضف $- 6$ و $9$ .

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = 3, A = 1, C = - 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x + 1} + \frac{- 3}{x - 1}$