ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (4 x + π)$

خطوة 1

عيّن قيمة $\sin (4 x + π)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x + π = \arcsin (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$4 x + π = 0$

خطوة 2.3

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - π$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 x = - π$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - π$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x + π = π - 0$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $0$ من $π$ .

$4 x + π = π$

خطوة 2.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$4 x = π - π$

خطوة 2.6.2.2

اطرح $π$ من $π$ .

$4 x = 0$

خطوة 2.6.3

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 2.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\sin (4 x + π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 2.7.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 2.7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{π}{2}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع $\frac{π}{2}$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.8.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.8.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

خطوة 2.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

خطوة 2.8.5.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 2.8.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.9

فترة دالة $\sin (4 x + π)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3