ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 1 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$3 x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 4$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 4 - 4 y$

$3 x - 2 y = 2$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - 4 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 2 y = 2$ بـ $4 - 4 y$ .

$3 (4 - 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $3 (4 - 4 y) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 4 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 4$ في $3$ .

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $2 y$ من $- 12 y$ .

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ في $12 - 14 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 14 y = 2 - 12$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $12$ من $2$ .

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $- 14 y = - 10$ على $- 14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 14 y = - 10$ على $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 14$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{5}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - 4 y$ بـ $\frac{5}{7}$ .

$x = 4 - 4 (\frac{5}{7})$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $4 - 4 (\frac{5}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اضرب $- 4 (\frac{5}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{5}{7}$ .

$x = 4 + \frac{- 4 \cdot 5}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = 4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $4$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 7 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

اضرب $4$ في $7$ .

$x = \frac{28 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.4.2.1.5.2

اطرح $20$ من $28$ .

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{5}{7}$