ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم ${(x - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 4$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4