ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 12 y - 15 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 x^{2} + 3 \cdot 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $12$ في $0$ .

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} - 24 x + 0 - 15 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $3 x^{2} - 24 x$ و $0$ .

$3 x^{2} - 24 x - 15 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 24 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 24 x - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 8 x - 5$ على $1$ .

$x^{2} - 8 x - 5 = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $64$ و $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $64$ و $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + \sqrt{21}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $64$ و $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - \sqrt{21}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 \cdot 0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 24$ في $0$ .

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $3 y^{2}$ و $0$ .

$3 y^{2} + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 12 y - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 12 y - 15 = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $12 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (4 y) - 15 = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$3 y^{2} + 3 (4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 3 (4 y)$ .

$3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

خطوة 2.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

حلّل $y^{2} + 4 y - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((y - 1) (y + 5)) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (y - 1) (y + 5) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (y - 1) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = 1, - 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1), (0, - 5)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1), (0, - 5)$

خطوة 4