ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 y^{2} + 4 y - 16 x + 13 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y - 16 x + 13 = - 4 y^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$- 16 x + 13 = - 4 y^{2} - 4 y$

خطوة 1.1.1.3

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 4 (y^{2})}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 16$ .

$x = \frac{- 4 (y^{2})}{- 4 (4)} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 4 y^{2}}{- 4 \cdot 4} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (y)}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 16$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (y)}{- 4 (4)} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 4} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 13}{- 16}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{13}{16}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{13}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{13}{16}$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(\frac{1}{4})}^{2}$ و $\frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $\frac{1}{4}$ من ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $\frac{1}{4}$ من $4 (\frac{1}{4})$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4}}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = \frac{13}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{1}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = \frac{13}{16} - \frac{1}{16}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{13 - 1}{16}$

خطوة 1.2.4.2.3

اطرح $1$ من $13$ .

$e = \frac{12}{16}$

خطوة 1.2.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = \frac{4 (3)}{16}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$e = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{3}{4}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{4} {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = \frac{3}{4}$

$k = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{4}, - \frac{1}{2})$

خطوة 4