ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{π}{8}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{8})$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 1.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 1.5.4

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{8})$ هي $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.5

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.4.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.4.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 3

عيّن الإحداثيات $(\cos (θ), \sin (θ))$ .

$(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$