ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - a^{2}}$ في صورة ${(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} - b^{2}}$ في صورة ${(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (e))$

خطوة 5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \cdot 1)$

خطوة 6

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

خطوة 8

وسّع $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

خطوة 9

وسّع $\ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} - a^{2})$ .

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y^{2} - b^{2})$ .

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{\ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2}) + \ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$