ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$ بالصيغة $\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

خطوة 3

وسّع $\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ بالصيغة $\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{5} (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

خطوة 6

وسّع $\log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{5} (x + 2)$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y)) - (4 \log_{5} (z - 1))$

خطوة 7.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - (4 \log_{5} (z - 1))$

خطوة 7.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1)$

خطوة 8

لكتابة $- 3 \log_{5} (y)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) \cdot \frac{2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

خطوة 9

اجمع $- 3 \log_{5} (y)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

خطوة 11

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

خطوة 12

لكتابة $- 4 \log_{5} (z - 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 13

اجمع $- 4 \log_{5} (z - 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 15

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 8 \log_{5} (z - 1)}{2}$