ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}}$ في صورة ${(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ بنقل $\frac{1}{6}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} \log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{b} (x^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{b} (y^{6} z^{5})$ بالصيغة $\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})))$

خطوة 6

وسّع $\log_{b} (y^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

خطوة 7

وسّع $\log_{b} (z^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

خطوة 8.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} \log_{b} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{5}{6}$ و $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{6} \log_{b} (z)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 5}{6}$ و $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{6}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{6}$