ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 7^{x + 1}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\ln (3 e^{2 x - 1})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

خطوة 2.3.2

وسّع $\ln (e^{2 x - 1})$ بنقل $2 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

خطوة 2.3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

خطوة 2.3.4

اضرب $2 x - 1$ في $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (7^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط $(x + 1) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $\ln (7)$ في $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

خطوة 2.7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

خطوة 2.8

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

خطوة 2.9

اطرح $\ln (\frac{3}{7})$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (7) + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

خطوة 2.10.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

خطوة 2.10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ .

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

خطوة 2.12

اقسِم كل حد في $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ على $- \ln (7) + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ على $- \ln (7) + 2$ .

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

خطوة 2.12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (7) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

خطوة 2.12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

خطوة 2.12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

خطوة 2.12.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

خطوة 2.12.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

خطوة 2.12.3.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

خطوة 2.12.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

خطوة 2.12.3.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.6.1

أعِد كتابة $- (\ln (7) - 2)$ بالصيغة $- 1 (\ln (7) - 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

خطوة 2.12.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

خطوة 3