ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} + 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$x^{2} x + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (x + 2) + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل $x^{5} - 12 x + 8$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

خطوة 2.1.3.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{5} - 12 \cdot - 2 + 8$

خطوة 2.1.3.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$- 32 - 12 \cdot - 2 + 8$

خطوة 2.1.3.3.3

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$- 32 + 24 + 8$

خطوة 2.1.3.3.4

أضف $- 32$ و $24$ .

$- 8 + 8$

خطوة 2.1.3.3.5

أضف $- 8$ و $8$ .

$0$

خطوة 2.1.3.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{5} - 12 x + 8}{x + 2}$

خطوة 2.1.3.5

اقسِم $x^{5} - 12 x + 8$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

خطوة 2.1.3.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

خطوة 2.1.3.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 2.1.3.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} + 2 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 2.1.3.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 2.1.3.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 2.1.3.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 2.1.3.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.3.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.3.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.3.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 2.1.3.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 2.1.3.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 2.1.3.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 8 x^{2}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 2.1.3.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 2.1.3.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

خطوة 2.1.3.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

خطوة 2.1.3.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

خطوة 2.1.3.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 16 x$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

خطوة 2.1.3.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

خطوة 2.1.3.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

خطوة 2.1.3.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

خطوة 2.1.3.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

خطوة 2.1.3.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

خطوة 2.1.3.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

خطوة 2.1.3.5.26

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 2.1.3.6

اكتب $x^{5} - 12 x + 8$ في صورة مجموعة من العوامل.

$x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x + 2$ من $x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $x^{2} (x + 2)$ .

$(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.4.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ .

$(x + 2) (x^{2} + x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.5

أضف $x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 8 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 4 + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.5

حلّل $u^{2} + 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 2.4.2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.4.2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.4.2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.9.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4.2.1.9.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 2.4.2.1.9.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4.2.1.9.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.1.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 2.4.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 2.4.2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 2.4.2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.4.2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.4.2.3.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.4.2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 2.4.2.3.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 2.4.2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 2.4.2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 2.4.2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 2.4.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2.4.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.4.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 2 i, - 2 i, 1$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2 i, - 2 i, 1$

خطوة 3