ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 5 x^{3} - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x \cdot x^{2} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 20 x$ .

$- 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot 4 + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 2.1.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 5 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل $- 5 u + u^{2} + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 2.1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 2.3.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 i, - 2 i, 4, 1$

خطوة 3