ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(5) \sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{5}{2}$ و $i$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2}$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ و $b = \frac{5}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 5.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + 1 (\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 5.5.2

اضرب $\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 5.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 5.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

خطوة 5.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

خطوة 5.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{4}}$

خطوة 5.7.2

اضرب $25$ في $3$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{75}{4}}$

خطوة 5.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{25 + 75}{4}}$

خطوة 5.7.4

أضف $25$ و $75$ .

$| z | = \sqrt{\frac{100}{4}}$

خطوة 5.7.5

اقسِم $100$ على $4$ .

$| z | = \sqrt{25}$

خطوة 5.7.6

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 5$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\frac{5}{2}}{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{\frac{5}{2}}{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{5 π}{6}$ و $| z | = 5$ .

$5 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))$