ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$ هي متطابقة