ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{6 z}{6 z + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(6 z + 1) (3 z + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6 z}{6 z + 1}$ في $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ في $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(6 z + 1) (3 z + 4)$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 z$ من $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2 z$ من $6 z (3 z + 4)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2 z$ من $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

انقُل $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.8.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.8.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.9

اطرح $z$ من $9 z$ .

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.11

أخرِج العامل $2$ من $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.11.2

أخرِج العامل $2$ من $8 z$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.11.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.11.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.11.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 5.12

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 z^{2}$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $4 z$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ بالصيغة $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ .

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

خطوة 6.6.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ .

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$