ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(a^{3})}^{- 1} = \frac{1}{216}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب الأُسس في ${(a^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 \cdot - 1} = \frac{1}{216}$

خطوة 1.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a^{- 3} = \frac{1}{216}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = \frac{1}{216}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 216 = a^{3} \cdot 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 216$ .

$a^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 216$

خطوة 3.2

اضرب $a^{3}$ في $1$ .

$a^{3} = 1 \cdot 216$

خطوة 3.3

اضرب $216$ في $1$ .

$a^{3} = 216$

خطوة 3.4

اطرح $216$ من كلا المتعادلين.

$a^{3} - 216 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{3}$ .

$a^{3} - 6^{3} = 0$

خطوة 3.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 6$ .

$(a - 6) (a^{2} + a \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $a$ .

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 6^{2}) = 0$

خطوة 3.5.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$(a - 6) (a^{2} + 6 a + 36) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 6 = 0$

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $a - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $a - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 6 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 6$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $a^{2} + 6 a + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $a^{2} + 6 a + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} + 6 a + 36 = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $a$ في $a^{2} + 6 a + 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.8.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.8.2.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.8.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 6) (a^{2} + 6 a + 36) = 0$ صحيحة.

$a = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$