ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(z^{2} + 8 z)}^{2} + 23 (z^{2} + 8 z) + 112 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = z^{2} + 8 z$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{2} + 8 z$ .

$u^{2} + 23 u + 112 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + 23 u + 112$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $112$ ومجموعهما $23$ .

$7, 16$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 7) (u + 16) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{2} + 8 z$ .

$(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $z^{2} + 8 z + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $z^{2} + 8 z + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{2} + 8 z + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $z^{2} + 8 z + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $8$ .

$1, 7$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة $z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة $z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 1 = 0$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$z = - 1$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $z + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $z + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 7 = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$z = - 7$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z + 1) (z + 7) = 0$ صحيحة.

$z = - 1, - 7$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $z^{2} + 8 z + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $z^{2} + 8 z + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{2} + 8 z + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$z^{2} + 8 z + 4^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 4$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

عيّن قيمة $z + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 4 = 0$

خطوة 4.2.3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$z = - 4$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$ صحيحة.

$z = - 1, - 7, - 4$